Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3}}$

Étape 1

Placez ${(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2^{- 1} a$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $a^{- 2} b$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{- 1 \cdot 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2^{- 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2^{2}} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(a^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 2 \cdot 3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 6} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Étape 2.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{a^{3} b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}}$

Étape 2.8.2

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Étape 2.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Étape 2.10

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}}$

Étape 2.10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Étape 2.11

Associez les exposants.

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Étape 2.11.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $a^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4} \cdot \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Étape 2.11.2

Multipliez $\frac{a^{2}}{4}$ par $\frac{1}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4 a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Étape 2.11.3

Associez $\frac{a^{2}}{4 a^{6}}$ et $b^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}} \cdot \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Étape 2.11.4

Multipliez $\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}}$ par $\frac{4}{a^{6} b^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6} (a^{6} b^{2})}}$

Étape 2.11.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6 + 6} b^{2}}}$

Étape 2.11.6

Additionnez $6$ et $6$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}}$

Étape 2.12

Réduisez l’expression $\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.12.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{4 a^{12} b^{2}}}$

Étape 2.12.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{12} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Étape 2.12.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Étape 2.12.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{b^{3} \cdot 4}{4 a^{10} b^{2}}}$

Étape 2.13

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b^{2}$ .

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Étape 2.13.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{4 a^{10} b^{2}}}$

Étape 2.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.13.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $4 a^{10} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Étape 2.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Étape 2.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Étape 2.14

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.14.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Étape 2.14.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{b}{a^{10}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{a^{10}}{b}$

Étape 4

Multipliez $\frac{a^{10}}{b}$ par $1$ .

$\frac{a^{10}}{b}$